Bac 2019 : découvrez les sujets et corrigés des maths pour la série STMG

Le coup d'envoi du bac a été donné lundi 17 juin. Les candidats ont commencé avec l'épreuve de philosophie. Puis ce mardi 18 juin, ils ont poursuivi avec l'épreuve d'histoire-géographie, et la série STMG a passé les maths dans l'après-midi. Avec au programme, 4 exercices. 

Exercice 1 : 

L'office de tourisme d'une ville souhaite fidéliser ses touristes. Pour cela, il organise une loterie dont les lots sont de plusieurs types : porte-clefs aux couleurs de la ville, tee-shirt de l'office du tourisme, stylo, panier de produits locaux, bon de réduction de 150 euros sur un prochain séjour en ville. Cette loterie se pratique sur une borne tactile et se déroule en deux étapes. À chaque étape, il s'agit de choisir une case parmi les dix qui s'affichent sur l'écran de la borne.

Première étape :
Le touriste a sept chances sur dix de gagner un porte-clefs aux couleurs de la ville et trois chances sur dix de gagner un tee-shirt de l'office du tourisme.
Seconde étape :
Si le touriste a gagne un porte-clefs, il a huit chances sur dix de gagner un stylo aux couleurs
de la ville et deux chances sur dix de gagner un panier de produits locaux ;
Si le touriste a gagne un tee-shirt de l'office du tourisme, il a neuf chances sur dix de gagner un panier de produits locaux et une chance sur dix de gagner un bon de réduction de 150 euros sur un prochain séjour en ville.

On définit les événements suivants :
P : le premier lot est un porte-clefs et T : le premier lot est un tee-shirt ;
S : le second lot est un stylo ;
L : le second lot est un panier de produit locaux ;
B : le second lot est un bon de réduction de 150 euros sur un prochain séjour en ville .
1. Compléter l'arbre pondéré donné en annexe, à rendre avec la copie.
2. Calculer la probabilité que le touriste gagne un bon de réduction de 150 euros sur un prochain séjour en ville.
3. Calculer la probabilité que le touriste gagne un panier de produits locaux.
4. Sachant qu'un touriste a gagné un panier de produits locaux à la seconde étape de la loterie, calculer la probabilité qu'il ait gagné un tee-shirt lors de la première étape.

Exercice 2 : 

On s'intéresse au recyclage des emballages ménagers en plastique issus de la collecte sélective (EMPCS).
Le tableau ci-dessous donne l'évolution de la masse d'EMPCS recyclés entre 2011 et 2016. Cette masse est exprimée en millier de tonnes et arrondie au millier de tonnes.

1. Justifier que le taux d'évolution global de la masse d'EMPCS recyclés entre 2011 et 2016, exprimé en pourcentage et arrondi a l'unite, est de 23 %.
2. En déduire le taux d'évolution annuel moyen de la masse d'EMPCS recyclés entre 2011 et 2016. On fait l'hypothèse qu'à partir de 2016, le taux d'évolution annuel de la masse d'EMPCS recyclés est constant et égal à 4,2 %. La masse d'EMPCS recyclés au cours de l'année (2016 + n), exprimée en millier de tonnes, est modélisée par le terme de rang n d'une suite (un) de premier terme u0 = 282.
3. Justifier que la suite (un) est géométrique. Préciser sa raison.
4. Exprimer un en fonction de l'entier n.
5. En déduire une estimation de la masse d'EMPCS recyclés en 2019.
6. On souhaite calculer le rang de l'année à partir de laquelle la masse d'EMPCS recyclés aura doublé par rapport à l'année 2016.
Compléter l'algorithme donné en annexe, à rendre avec la copie, afin qu’après exécution, la
variable N contienne la valeur recherchée.

Exercice 3 : 

Les œufs de poule sont classés en quatre catégories :
- Petit, si la masse est inférieure à 53 g ;
- Moyen, si la masse est comprise entre 53 g et 63 g ;
- Gros, si la masse est comprise entre 63 g et 73 g ;
- Très gros, si la masse est supérieure à 73 g.
On admet que la masse d'un œuf de poule peut-être modélisée par une variable aléatoire X suivant une loi normale d’espérance 60 g. On donne ci-dessous la courbe de densité associée à cette loi, sur laquelle on a indiqué les probabilités P(X 6 53) = 0; 16, P(60 6 X 6 63) = 0; 17 et P(63 6 X 6 73) = 0; 3.

1. Calculer la probabilité qu'un œuf ne soit pas classé dans la catégorie Petit.
2. Justifer que la probabilité P(53 6 X 6 60) est égale à 0,34.
3. En déduire la probabilité qu'un œuf soit classe dans la catégorie Moyen.
4. Calculer la probabilité qu'un œuf soit classe dans la catégorie Très gros.

Exercice 4 : 

D’après une étude de la Fédération E-commerce et vente à distance (FEVAD), le secteur du commerce en ligne (e-commerce) est en pleine croissance, notamment grâce à la percée des ventes sur terminaux mobiles, tablettes ou smartphones (m-commerce).

Partie A : étude du chiffre d'affaires du e-commerce
Le tableau ci-dessous donne le chiffre d'affaires du e-commerce entre 2011 et 2017. Il s'exprime en milliard d'euros et est arrondi au dixième.

Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées (xi ; yi) est donnée en annexe, à rendre avec la copie.
1. Donner l’équation réduite de la droite d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carres. Les coeffcients seront arrondis au centième.
2. On décide d'ajuster le nuage de points par la droite D d’équation y = 7;3x + 28.
Tracer la droite D sur le graphique donne en annexe, à rendre avec la copie.
3. D’après ce modèle, que l'on admet valide jusqu'en 2030, quel chiffre d'affaires du e-commerce peut-on prévoir en France pour l’année 2026 ?

Partie B : étude du chiffre d'affaires du m-commerce
Le m-commerce regroupe l'ensemble des transactions commerciales réalisées sur terminaux mobiles (tablettes ou smartphones). On se propose d’étudier l’évolution de la part du chiffre d'affaires du m-commerce dans celui du e-commerce a partir de l’année 2011.
Le tableau suivant est extrait d'une feuille automatisée de calcul.

1. a. Vérifier qu'en 2017 le chiffre d'affaires du m-commerce représentait environ 21 % du chiffre d'affaires du e-commerce.
b. Est-il vrai que le chiffre d'affaires du m-commerce a augmente de 41 % entre 2011 et 2017 ?
2. Soit f la fonction définie pour tout x appartenant a l'intervalle [1; 20] par :
f(x) = 0; 5x2 ¿ 1; 2x + 1; 3:
Pour les valeurs entières de x comprises entre 1 et 20, on admet que les valeurs f(x) donnent
une estimation du chiffre d'affaires du m-commerce, exprime en milliard d'euros pour l'année
(2010+x): Ainsi, f(1) désigne une estimation du chiffre d'affaires en 2011, f(2) désigne une estimation du chiffre d'affaires en 2012, etc.
Un observateur économique affirme : "en 2026, la part du chiffre d'affaires du m-commerce dans celui du e-commerce aura dépassé 70 %" .
Cette affirmation est-elle pertinente au regard des deux modèles proposés ? Expliciter la démarche suivie.

Le corrigé

Exercice 1 - Statistiques et probabilité 
Cette année, le premier exercice proposé est un exercice de probabilité. Une offre de tourisme d’une ville souhaite fidéliser ses touristes.
 
Arbre pondéré à remplir en PJ du mail
0,03 donc 3% de chance que le touriste gagne un bon de réduction de 150 € sur un prochain séjour en ville.
0,41 donc 41% de chance de gagner un panier de produits locaux
66% de chance qu’un touriste ait gagné un panier de produits locaux après avoir gagné un t-shirt
 
Exercice 2 - Suites et fonctions
Le deuxième exercice proposé porte sur le grand thème des Suites et fonctions. Ici, l’exercice s’attarde sur le recyclage des emballages ménagers en plastique issus de la collecte sélective (EMPCS). Les candidats de STMG ont pu découvrir un tableau représentant l’évolution entre 2011 et 2016 de la masse d’EMPCS recyclés.
 

Le troisième exercice est également un exercice de statistiques et de probabilités sur les oeufs de poule. Le dernier exercice quant à lui est un exercice majoritairement sur le thème des Suites et fonctions en se concentrant sur la dérivation.
 
Vous pouvez retrouver le sujet et la correction complète de l’épreuve de Mathématiques STMG.

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