Brevet 2022 : découvrez le corrigé de l'épreuve de mathématique en série générale

De 14h30 à 16h30 ce jeudi 30 juin 2022, les élèves de Troisième ont planché sur l'épreuve de mathématiques du brevet des collèges. RTL vous propose le corrigé de l'intégralité de l'épreuve, en partenariat avec digiSchool. 

L’épreuve de mathématiques dure 2 heures et vaut, elle aussi, 100 points pour le brevet. Elle est constituée de 5 exercices différents, qui permettent d’évaluer les connaissances au programme. Les compétences "chercher", "modéliser", "représenter", "raisonner", "calculer" et "communiquer" sont ainsi évaluées. À noter que le sujet comporte obligatoirement un sujet d’algorithmique (programmation).

Pour cette session 2022 du DNB, les exercices du sujet de mathématique faisaient appel aux connaissances des chapitres espace et géométrie, nombres et calculs, programmation ou encore grandeurs et mesures. Chacun des cinq exercices du sujet comptaient pour 20 points chacun.

Exercice 1

1. Les droites (AC) et (BD) étant toutes les deux perpendiculaires à la droite (AB), alors celles-ci sont parallèles entre elles.

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2. La largeur AC représente  4 pas. Les points , E et B sont alignés dans cet ordre. Les points C, E et D sont eux aussi alignés dans cet ordre. Sachant que les droites (AC) et (BD) sont parallèles, alors on pouvait appliquer le théorème de Thalès :

.

En particulier, donc d’où pas.

3. Le triangle CAE est rectangle en A donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : 

CE2  = AC22 + AE2 

Or AC = 4 pas = 4 x 0,65 m = 2,6 m car 1 pas = 65 cm = 0,65 m
et AE = 20 pas = 20 x 0,65 m = 13 m.

On en déduit que , d’où m.

4. a/ la vitesse du bâton est de 2,66 m/s car celui-ci parcourt 13,3 m en 5 secondes.

Pour calculer la vitesse, on applique la formule  m/s.
    
    b/ OUI la vitesse de déplacement à une vitesse moyenne inférieure à 10 km/h. Explications : 1 heure contient 3600 secondes. La vitesse de 2,66 m/s correspond à 2,66 x 3600 m/h, soit 9576 m/h, ou 9,576 km/h. Celle-ci est donc inférieure à 10 km/h.

Exercice 2

Dans cet exercice sous forme de QCM, voici les réponses attendues

Exercice 3

b/ La décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 156 est 
156 = 2 x 78 = 2 x 2 x 39 = 22 x 3 x 13.


, ce qui n’est pas un nombre entier.

b/ Le nombre de paquets maximum que la collectionneuse peut réaliser est 12 car c’est le produit des facteurs communs aux décompositions en produit de facteurs premiers des nombres 156 et 252.
→ 22 x 3 = 12 paquets.

c/ Chaque paquet contient donc 13 cartes “terre” et 21 cartes ”feu” car 

et .

Le calcul à appliquer pour définir la probabilité qu’une carte choisie au hasard dans tout le paquet soit de type “terre” est donc .