Bac 2019 : découvrez les corrigés de l'épreuve de mathématiques

C'est la fin d'une semaine bien chargée pour les lycéens. Ce vendredi 21 juin, les élèves de Terminales des séries générales ont passé l'épreuve de mathématiques. C'est l'avant dernière épreuve de la série ES, alors que les S et L ont encore des épreuves lundi 25 juin. 

Pour la série S, c'est une épreuve de taille. Quatre heures (8h-12h), coefficient 7 ou 9 pour ceux qui ont choisi la spécialité mathématiques. Tous les terminales S ont les mêmes sujets, seul un exercice, noté sur 5 points, change pour les élèves ayant choisi cette spécialité. 

Cette matière compte pour un coefficient 5 pour les élèves de ES, et un coefficient 4 pour les littéraires ayant choisi la spé maths. Les candidats de ES et L ont composé pendant 3 heures.

RTL et digiSchool vous dévoilent les corrigés de chaque épreuve de mathématiques, pour les séries S, ES et L. 

Le corrigé pour les ES et L

Quatre exercices composaient le sujet de mathématiques pour les filières ES et L : un QCM sur les probabilités, la loi uniforme et la probabilité continue, les fonctions logarithmes et de dérivation d’une étude de fonction. Les candidats étaient invités à choisir si les affirmations proposées étaient justes ou erronées, tout en justifiant leur réponse. 

Exercice 1 - QCM
 

Exercice 2 - Les suites
 
L’exercice 2 faisait appel aux connaissances sur les suites et était uniquement pour les candidats de ES n’ayant pas suivi la spécialité et les candidats de L.
1. a. un+1 = 0,96 x un + 22
b. u1 = 310 / u2 = 319,6 soit 320 après arrondi
2. a. N ¿ 0
U ¿ 300
Tant que U = 400
N ¿ N + 1
U ¿ Arrondi (0,96 * U) + 22
b. À la fin de l’algorithme, N vaut 13
3. a. (Vn) est une suite géométrique de raison q = 0,96 et de premier terme v0 = U0 – 550 = 300 – 550=-250.
b. Un = -250 x 0,96n + 550
c. En 2025, U7 = 362
d. On retrouve bien n = 13.

Le deuxième exercice est remplacé par un exercice sur les graphes probabilistes. Le troisième exercice portait sur les probabilités continues, la loi normale  la loi binomiale, et l’échantillonnage. Une étude de fonctions exponentielles et un exercice sur les intégrales étaient demandées.

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Le corrigé pour les S

Le sujet de mathématiques pour les Terminales S est décomposé de 4 exercices indépendants. Le premier d’entre eux, commun à tous les candidats, est un exercice sur les notions de fonctions et intégrales. Les candidats étaient invités à répondre à une série de question.

Exercice 1 : 

Partie A 
1.a. La limite de f(x) en +8 est -8
b. On a f’(x) < 0 pour x appartient à R, donc f(x) est strictement décroissante sur R+.

c. D’après le théorème de la bijection, l’équation possède une unique solution ¿ sur l’intervalle [0;+8[  

2. On a donc f(-¿) = f(¿) = 0, la fonction f admet donc deux solutions exactement à l’équation f(x) = 0

Partie B 
1. La hauteur est donc de 2,5m car f(0) = 5/2
2. a. Image 1
b. Image 2 

Partie C
1. Image 3

Exercice 2 : 

Partie 1
1. a. La durée moyenne d’une partie de type A est de 17 min
b. Le maximum de la courbe est à 17min aussi.
2. La probabilité qu’une partie soit inférieure à 20 minutes est de 76,5%. 

Partie 2
1. a. Image 4
b. a<sub>n+1 = 05an + 0,3
2. a. Étape 1 : Initialisation, pour n=0 on a : a0 = 0,5 donc P(0) est vraie
Etape 2 : Hérédité, on suppose que P(n) est vrai pour un n fixé quelconque montrons que P(n+1) est vraie, c’est-à-dire que an+1 est compris entre 0 et 0,6
Etape 3 : Conclusion, Puisque P(0) est vraie et que la propriété est héréditaire, par principe de récurrence nous pouvons conclure que P(n) est vraie
b. (an) est bien croissante car an+1 - an = 0
c. La suite est croissante et majorée donc elle est convergente et sa limite se trouve en 0,6
3. a. un est géométrique de raison 0,5 et de premier terme u0= a - 0,6
b. an = un + 0,6 = (a - 0,6) x 0,5ⁿ + 0,6
c. La limite de an en La limite ne dépend pas de la valeur de a
d. Au bout d’un certain nombre de parties assez grand le joueur à 60% de chance de jouer à une partie de type A c’est donc la publicité avant cette partie qui sera la plus regardée.

L’exercice 3 est un QCM commun à tous les candidats. Le dernier exercice, pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité portait sur les notions d’espace. Pour ceux ayant fait le choix des Mathématiques en spécialité pour la Terminale S, c’est un exercice sur les suites, les matrices et l’arithmétique.
 

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