Salaire moyen, salaire médian : quelle est la différence ?

Les mots médian et moyen viennent tous deux du latin medius qui signifie milieu.  L'étymologie ne nous est donc malheureusement pas d’un grand secours ici...Car s’ils ont bien une origine commune, ils désignent deux notions mathématiques différentes. On a parfois l’impression que la moyenne est "au milieu" mais cette impression est souvent fausse. Tout dépend de la disparité des nombres pris en compte.

Remémorons-nous nos leçons de géométrie : dans un triangle, les trois médianes sont les droites qui relient chaque sommet au milieu du côté opposé. Elles partagent le triangle en parties égales.

Concernant les nombres c’est un peu pareil : la médiane est comme une ligne imaginaire qui séparerait une liste de nombres en parties égales. Les nombres plus petits que ce nombre médian d'un côté, les autres, plus grands, de l'autre. Prenons un exemple plus simple que celui des salaires. Dans la liste de nombres 5,7,8,200,300, le nombre médian est 8. En effet, il y a autant de nombres inférieurs à 8 que de nombres supérieurs à 8.

Une moyenne résume des valeurs

La moyenne, elle, est un outil permettant de résumer une liste de valeurs en un seul nombre. Comment la calculer ? C'est un exercice auquel les élèves sont très vite aguerris, pressés de calculer leurs moyennes, parfois pou vérifier que le professeur ne s'est pas trompé. C'est tout simple : on additionne toutes les valeurs, puis on divise cette somme par le nombre d’éléments additionnés. Si l’on reprend le même exemple : 5+7+8+200+300 = 520. Puis 520 : 5 = 104.

La médiane de cette suite de nombres était donc 8 alors que sa moyenne est 104. Nous voyons bien que ces deux résultats sont très différents, car la disparité des nombres choisis est importante : les nombres 200 et 300 font "monter la moyenne".

Salaire médian et salaire moyen varient-ils dans les mêmes proportions?

Pas forcément. Revenons à nos statistiques. Dire que le salaire médian est de 1.789 euros, cela signifie que la moitié des gens gagnent moins de 1.789 euros/mois et l’autre moitié plus. Le salaire moyen est de 2.238 euros/mois. C’est un peu plus car parmi les gens qui gagnent plus que le salaire médian, il y en a qui gagnent beaucoup plus : 2, 3, 10 fois plus. Alors que ceux qui gagnent moins, ne peuvent pas gagner beaucoup moins. 

Si tout à coup quelques très hauts salaires venaient s'ajouter à la liste, le salaire moyen augmenterait sensiblement alors que le salaire médian changerait peu. Si l'ajout de très hauts salaires au même montant se faisait massivement, le salaire médian lui aussi augmenterait significativement. Idéalement, il faudrait que les deux augmentent bien sûr, signe d’une prospérité retrouvée.