Fractions : n'additionnez pas les torchons et les serviettes
Nous avons tous entendu cette phrase à l’école : "Mais enfin ! On ne peut pas mélanger les torchons et les serviettes !". Nous n’y avons pas forcément fait attention. Pourtant, sous ses airs de proverbe ringard, elle exprime une vérité mathématique : on ne peut additionner (ou soustraire) des nombres exprimés dans des unités différentes.
Les fractions sont ces nombres qui représentent un quotient, un rapport entre deux nombres. Une fraction s'écrit par une barre horizontale ou diagonale et deux entiers. Le premier entier se place au-dessus ou a gauche de la barre ; il s'appelle le numérateur. Le second entier se place au-dessous ou à droite de la barre ; il s'appelle le dénominateur. Dans 5/4, 5 est le numérateur, 4 est le dénominateur.
Le dénominateur indique "par combien on partage".
Quant au numérateur, il exprime combien de parts on considère. Exemple :
dans la fraction 5/4 (cinq quarts), on a coupé chaque unité en quatre.
Attention au mélange d'unités
On peut bien sûr additionner ou soustraire des fractions entre elles. Ce sont des nombres "comme les autres" qui permettent de faire toutes sortes de calculs. Il faut toutefois faire très attention : on ne peut pas additionner ou soustraire des fractions aux dénominateurs différents tout comme on ne peut pas additionner des torchons et des serviettes…
Imaginons que j’additionne 3 torchons et 4 serviettes.
J’obtiendrais alors 7… quoi ? En quelle unité exprimer mon résultat ?
En "torchons-serviettes" ? Ou en "serviettes-torchons" ? Non, la seule manière est alors de
trouver ce qui leur est commun. On pourrait par exemple dire qu’on obtient 7
bouts de tissu.
Pour les fractions, c’est pareil. Si je veux additionner 2/3 et 5/4,
je dois d’abord exprimer ces fractions avec le même dénominateur, si possible le plus petit dénominateur commun. Sinon en quelle unité, avec quel dénominateur donner la réponse ?
Le plus petit dénominateur commun sera le nombre 12, qui est aussi bien dans la table de 3 que dans la table de 4 En effet,
2/3 = 8/12 et 5/4 = 15/12. Si j’additionne les deux, j’obtiens 23/12 (soit 1 +
11/12).
