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Qu'est-ce qu'une croissance exponentielle ?

Il est des mots dans le vent : n’étant pas chroniqueuse de mode mais bien maîtresse d’école, je ne vais pas vous parler de bloomer ou de open-toe mais d’un terme qui a envahi les conversations depuis le début de cette satanée épidémie de COVID : l’adjectif exponentiel.

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Qu'est-ce qu'une croissance exponentielle ? Crédit Média : RTL | Durée : | Date : La page de l'émission
Lisa Kamen
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Lorsque les médecins affirment que le nombre de contaminés suit une courbe exponentielle, tout le monde comprend qu’il faut se préparer au pire. Une courbe exponentielle est bien vertigineuse et flirte assez vite avec la verticale. Les épidémies peuvent connaître des croissances exponentielles, mais aussi la puissance de calcul des ordinateurs, la reproduction d’un animal nuisible, la libération d’énergie d’une bombe atomique, les nouvelles sur les réseaux sociaux et bien d'autres phénomènes encore. Ils deviennent alors difficilement contrôlables et nous surprennent par la vitesse de leur propagation.

Ce mot est au départ un terme mathématique et doté d’un sens très précis. Il est de la famille du mot "exposant". Lorsqu’on dit d’une fonction mathématique qu’elle est exponentielle, cela signifie donc que ses nombres progressent au fil d’une multiplication constante par une même puissance.

Au fur et à mesure que la variable augmente, le taux de croissance augmente de plus en plus vite. On n’ajoute pas un nombre à chaque instant, comme dans une croissance linéaire, non : on multiplie et cette croissance qui s’emballe est représentée par une courbe de plus en plus verticale.

La légende du roi Belkib

Pour mieux se représenter cette croissance hors de contrôle, je vais vous raconter une légende indienne que je raconte aussi à mes élèves: la légende du roi Belkib. Ce bon roi s'ennuyait beaucoup. Il promit une récompense à celui qui saurait le distraire. Le royaume entier participa mais le gagnant fut un sage nommé Sissa qui avait fabriqué un superbe jeu d’échecs. Ravi, le roi lui demanda ce qui lui plairait en échange de son travail. "Mon roi, lui dit Sissa, je serais comblé si tu posais un grain de riz sur la première case de l’échiquier, deux grains sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite en doublant le nombre de grains à chaque case. Je ne prendrai que les grains déposés sur la 64ᵉ et dernière case du jeu."

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Le roi accorda facilement cette récompense. Et pour cause! Il ne se doutait pas que des siècles ne suffiraient pas à son royaume à produire une telle quantité de riz : dix milliards de milliards de grains. C’est plus de trois siècles de la production mondiale de riz actuelle ! De toute façon, la récompense n'aurait pas tenu sur la case d'un échiquier puisque, en amassant les grains sur la surface d'une ville comme Paris, la couche mesurerait deux kilomètres de haut et pèserait deux cent milliards de tonnes.

Imaginez que cette dernière case contiendrait autant de grains que toutes les autres cases de l'échiquier !  Logique. C'est la caractéristique même des croissances exponentielles: elles échappent complètement à notre intuition, à notre capacité de représentation. 

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