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La solution du problème de mathématiques pour collégiens qui met internet en émoi

Un problème mathématique posé à des collégiens de Singapour, réputés pour être parmi les plus doués de la planète, a déchaîné les passions des internautes du monde entier.

Les élèves du public et du privé passeront pendant un ou deux jours des tests identiques qui comportent 60 questions en français et 40 en mathématiques
Les élèves du public et du privé passeront pendant un ou deux jours des tests identiques qui comportent 60 questions en français et 40 en mathématiques Crédit : AFP
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La rédaction numérique de RTL

"Quand est l'anniversaire de Cheryl ?" C'était une question parmi beaucoup d'autres, posée à des collégiens singapouriens dans le cadre d'une olympiade de mathématiques. Depuis lundi,elle déchaîne les passions des internautes du monde entier et est fait l'objet d'articles de médias éminents comme le New York Times ou la BBC. RTL vous dévoile la solution du problème.

Posé le 8 avril à des élèves de 15 et 16 ans dans le cadre de la Sasmo (Singapore and Asian Schools Math Olympiad), l'exercice est le suivant: 

- Cheryl veut faire deviner la date de son anniversaire à deux nouveaux amis, Albert et Bernard, en ne leur fournissant que de minces indices.

- Cheryl suggère 10 dates: les 15, 16 et 19 mai, les 17 et 18 juin, les 14 et 16 juillet, et les 14, 15 et 17 août. 

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- À Albert, elle donne le mois, à Bernard, le jour. 

- Albert affirme ensuite : "Je ne sais pas quand a lieu l'anniversaire de Cheryl mais je sais que Bernard ne le sait pas non plus". 

- Bernard répond : "Au départ, je ne le savais pas. Mais maintenant, je le sais".

- Albert enchaîne : "Alors je sais aussi quand est l'anniversaire de Cheryl". 

La logique seule doit alors permettre de résoudre ce casse-tête singapourien. À vos méninges.

Les organisateurs ont livré la clé sur le site. Après avoir lancé un appel à contributions, le Guardian s'est lui aussi résolu à expliquer le raisonnement, mathématicien à l'appui. Le voici. 

- Albert connaît le mois : mai, juin, juillet ou août. Bernard connaît le jour : le 14, le 15, le 16, le 17, le 18 ou le 19.

- Les dix dates proposées par Cheryl se situent entre le 14 et le 19. Parmi elles, le 18 et le 19 n'apparaissent qu'une seule fois : le 19 mai et le 18 juin. Bernard, qui a eu connaissance du jour de l'anniversaire, aurait donc pu le deviner si Cheryl était née le 18 ou le 19.

- Albert dit être certain que Bernard ne connaît pas la date. Si Cheryl avait annoncé à Albert être née en mai ou en juin, son anniversaire aurait pu tomber le 19 mai ou le 18 juin. Comme Bernard n'a pas pu le deviner immédiatement, ces deux mois sont éliminés. Il ne reste seulement que les mois de juillet et d'août.

- Bernard dit connaître la date d'anniversaire après l'intervention d'Albert. En juillet et en août, il reste cinq dates, entre le 15 et le 17. Comme le 14 est doublé, Cheryl ne peut pas être née ce jour-là, sinon Bernard n'aurait pas pu le savoir. Reste alors le 16 juillet, le 15 et le 17 août.

- Albert dit connaître la date après l'intervention de Bernard. Albert ne connaît que le mois où est née Cheryl. Parmi les trois possibilités restantes, deux dates sont possibles en août. Si Cheryl lui avait dit qu'elle était née en août, il n'aurait pas pu le savoir. Il ne reste donc que le mois de juillet. Cheryl est née un 16 juillet.

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2015-04-15 18:26:00
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